1. 拉格朗日求極值怎么解

對于無約束條件的函數求極值，主要利用導數求解法

例如求解函數f(x,y)=x3-4x2+2xy-y2+1的極值。步驟如下：

（1）求出f(x,y)的一階偏導函數f’x(x,y),f’y(x,y)。

f’x(x,y) = 3x2-8x+2y

f’y(x,y) = 2x-2y

（2）令f’x(x,y)=0,f’y(x,y)=0，解方程組。

3x2-8x+2y = 0

2x-2y = 0

得到解為(0,0),(2,2)。這兩個解是f(x,y)的極值點。

2. 拉格朗日 求極值

這里用的是導數的定義，不是拉格朗日中值定理，雖然有點象，但其本質是不一樣的。當然，拉格拉日中值定理只要原函數在開區間內可導，在閉區間內連續就可以了，沒有要求導函數一定要連續

3. 拉格朗日不等式求極值

在數學最優化問題中，拉格朗日乘數法（以數學家約瑟夫·路易斯·拉格朗日命名）是一種尋找變量受一個或多個條件所限制的多元函數的極值的方法。這種方法將一個有n 個變量與k 個約束條件的最優化問題轉換為一個有n + k個變量的方程組的極值問題，其變量不受任何約束。這種方法引入了一種新的標量未知數，即拉格朗日乘數：約束方程的梯度（gradient）的線性組合里每個矢量的系數。

引入新變量拉格朗日乘數，即可求解拉格朗日方程

此方法的證明牽涉到偏微分，全微分或鏈法，從而找到能讓設出的隱函數的微分為零的未知數的值。

4. 拉格朗日定理求極值

求極限常用等價無窮小替代、洛必達法則、泰勒公式等方法，有時候等價無窮小不能用，洛必達法則過于繁瑣，泰勒公式法雖然強大但是相對麻煩。對有一些形式，使用拉格朗日中值定理非常便捷。下面舉兩個個例子：

這種形式的式子，很明顯直接使用等價無窮小是不行的，洛必達法則又麻煩至極，泰勒公式做起來也不輕松。

我們發現上述式子有這樣的特點：右側減法式子里，兩項的形式都非常類似，并且隨著極限的趨向，兩項越來越接近。這時候我們可以使用拉格朗日中值定理處理這個減法式子。

于是上述式子就可以變成（恒等變換）：

這個時候，隨著x的增大，可以發現，拉格朗日中值定理作用的區間越來越小，最終可以確定

然后接下來就非常好辦了

上面的式子有這樣的共性：1.存在兩項相減因式且形式相同；2.隨著x的變化，因式的兩項越來越接近（

所在區間變小）

5. 拉格朗日乘數求極值

判斷是極大值還是極小值點，一個初步的方法是依靠經驗和對問題的認識。當不能作出有效判斷時，可以求取函數的二階導數進行判斷，其實一個簡單的方法是比較該極值點的函數值與相鄰點的函數來作出判斷。

至于存在不能化為無條件極值的問題，一般是先不管約束條件建立求解極值點的方程，然后再限制在約束條件下求出最后解答，具體的過程，建議參看變分原理等數學或力學書籍，如《計算動力學》中就有提到，不過這本書不是純粹的數學推演。

6. 拉格朗日中值定理求極值的方法

1.求函數的定義域；

2.求函數的導數；

3.解不等式導數大于0，導數小于0的解集；

4.根據導數大于0以及導數小于0的解集，得到這個函數的單調遞增區間和單調遞減區間；

5.根據函數的單調性判斷函數的極值點有哪些，是極大值還是極小值，先減后增是極小值，先增后減是極大值；

6.分別代入每個極值點，求函數的所有極值，如果只有極小值，答案中一定注明“無極大值”，只有極大值也是如此。

7. 拉格朗日法求極值快速求解

拉格朗日乘數法是多元微分學中用來求函數z=f(x,y)在滿足g(x,y)=0條件下的極值問題的方法：通過設F(x,y)=f(x,y)+λg(x,y),其中λ稱為拉格朗日乘數,并求F(x,y)的極值點求得條件極值的方法