1. 拉格朗日中值公式表達式
拉格朗日余項的泰勒公式：f'（x）=n+1。泰勒公式是一個用函數在某點的信息描述其附近取值的公式。如果函數滿足一定的條件，泰勒公式可以用函數在某一點的各階導數值做系數構建一個多項式來近似表達這個函數。
函數（function）的定義通常分為傳統定義和近代定義，函數的兩個定義本質是相同的，只是敘述概念的出發點不同，傳統定義是從運動變化的觀點出發，而近代定義是從集合、映射的觀點出發。函數的近代定義是給定一個數集A，假設其中的元素為x，對A中的元素x施加對應法則f，記作f（x），得到另一數集B，假設B中的元素為y，則y與x之間的等量關系可以用y=f（x）表示，函數概念含有三個要素：定義域A、值域B和對應法則f。其中核心是對應法則f，它是函數關系的本質特征。
2. 拉格朗日中值定理表達式
拉格朗日中值定理是微分中值定理的核心，其他中值定理是拉格朗日中值定理的特殊情況和推廣，它是微分學應用的橋梁，在理論和實際中具有極高的研究價值。 幾何意義： 若連續曲線在 兩點間的每一點處都有不垂直于x軸的切線，則曲線在A，B間至少存在1點 ，使得該曲線在P點的切線與割線AB平行。 運動學意義：對于曲線運動在任意一個運動過程中至少存在一個位置（或一個時刻）的瞬時速率等于這個過程中的平均速率。 拉格朗日中值定理在柯西的微積分理論系統中占有重要的地位。可利用拉格朗日中值定理對洛必達法則進行嚴格的證明，并研究泰勒公式的余項。從柯西起，微分中值定理就成為研究函數的重要工具和微分學的重要組成部分。
3. 拉格朗日中值定理平均值公式
首先，打開我們插入了表格的Word文檔；
然后，選擇需要計算平均值的區域，在菜單欄中選擇【表格工具】選項；
選擇【表格工具】項下的【公式】功能鍵；
在彈出的公式面板中，把錯誤的公式刪除掉；
然后，在【公式】處輸入“=”，在【輔助】選項下的【粘貼函數】處，選擇【AVERAGE】函數，在【表格范圍】處選擇【LEFT】,按【確認】即可：
當我們返回到Word文檔，就會發現原表格平均值已經計算出來了：
4. 拉格朗日中值定理計算
人們對拉格朗日中值定理的認識可以上溯到公元前古希臘時代。古希臘數學家在幾何研究中得到如下結論：“過拋物線弓形的頂點的切線必平行于拋物線弓形的底”。這正是拉格朗日定理的特殊情況，古希臘數學家阿基米德正是巧妙地利用這一結論，求出拋物弓形的面積.。
意大利卡瓦列里在《不可分量幾何學》(1635年)的卷一中給出處理平面和立體圖形切線的有趣引理，其中引理3基于幾何的觀點也敘述了同樣一個事實：曲線段上必有一點的切線平行于曲線的弦。這是幾何形式的微分中值定理，被人們稱為卡瓦列里定理。該定理是拉格朗日中值定理在幾何學中的表達形式。
1797年，法國數學家拉格朗日在《解析函數論》一書中首先給出了拉格朗日定理，他給出的定理的最初形式是：“函數 在 與 之間連續， 在 與 之間有最小值 與最大值 ，則 必取 與 之間的一個值。”拉格朗日給出最初的證明，但證明并不嚴格，他給的條件比現在的條件要強，他要求函數 在閉區間上具有連續導數 ，并且他所用的連續也是直觀的，而不是抽象的
5. 拉格朗日中值公式又稱為
線性插值也叫兩點插值，已知函數y = f (x)在給定互異點x0, x1上的值為y0= f (x0)，y1=f (x1)線性插值就是構造一個一次多項式：P1(x) = ax + b，使它滿足條件：P1 (x0) = y0， P1 (x1) = y1
其幾何解釋就是一條直線，通過已知點A (x0, y0)，B(x1, y1)。
線性插值計算方便、應用很廣，但由于它是用直線去代替曲線，因而一般要求[x0, x1]比較小，且f（x）在[x0, x1]上變化比較平穩，否則線性插值的誤差可能很大。為了克服這一缺點，有時用簡單的曲線去近似地代替復雜的曲線，最簡單的曲線是二次曲線，用二次曲線去逼近復雜曲線的情形。
6. 拉格朗日中值公式的另一種形式
拉格朗日（Lagrange）余項： ，其中θ∈（0,1）。 拉格朗日余項實際是泰勒公式展開式與原式之間的一個誤差值，如果其值為無窮小，則表明公式展開足夠準確。 證明： 根據柯西中值定理： 其中θ1在x和x0之間；繼續使用柯西中值定理得到： 其中θ2在θ1和x0之間；連續使用n+1次后得到： 其中θ在x和x0之間；同時： 進而： 綜上可得：
7. 拉格朗日中值定理公式
首先,由于點( a,f(a) )和點( b,f(b) )的連線方程是這樣的 y=[ (f(b)-f(a))/(b-a) ](x-a)+f(a)
所以構造函數成兩曲線距離d與x之間的關系即可：H(x)=f(x)-y (曲線減去直線)
由于兩條線的起點與終點均重合,所以必然符合羅爾定理的條件H(a)=H(b),然后馬上可以用羅爾定理證得.
思路：
1、拉格朗日中值定理其實就是羅爾定理的推廣（或者說一般情況）,而柯西中值定理就是拉格朗日中值定理的推廣（或者說特殊情況）.
2、羅爾定理的條件f(a)=f(b)就意味著是點( a,f(a) )和點( b,f(b) )的連線平行于坐標軸的情況,然后求函數f(x)的極值點（等價于求f'(k)=0的點）屬于特殊情況.
而拉格朗日中值定理的情況是,羅爾定理的一般情況.( a,f(a) )和點( b,f(b) )的連線已經跟x軸產生夾角了,所以構造函數的時候就要把它的坐標軸轉變一下.然后還是跟羅爾定理一樣,求出函數H（x）的極值點即可.
8. 拉格朗日中值定理表示形式
鋼筋拉鉤一般加工成一端彎成18O度的彎鉤，另一端亭成90廣文，綁扎時先將180度彎鉤鉤住鋼筋，另一端搭在另一根鋼筋的上方，待綁扎好后，用小的卡扳將90度筋的端頭扳成大90度基本上達到145度左右就可以了。
9. 怎樣求拉格朗日中值
構造函數4a+b+m(a^2+b^2+c^2-3)
對函數求偏導并令其等于0
4+2ma=0
1+2mb=0
2mc=0
同時a^2+b^2+c^2=3
所以
m=根號17/2根號3
a=-4根號3/根號17
b=-根號3/根號17
4a+b=-根號51
1、是求極值的,不是求最值的
2、如果要求最值,要把極值點的函數值和不可導點的函數值還有端點函數值進行比較
3、書上說是可能的極值點,這個沒錯,比如f(x)=x^3,在x=0點導數確實為0,但是不是極值點,所以是可能的極值點,到底是不是要帶入原函數再看
10. 什么公式是拉格朗日中值公式的延伸
拉格朗日（Lagrange）余項： ，其中θ∈（0,1）。 拉格朗日余項實際是泰勒公式展開式與原式之間的一個誤差值，如果其值為無窮小，則表明公式展開足夠準確。 證明： 根據柯西中值定理： 其中θ1在x和x0之間；繼續使用柯西中值定理得到： 其中θ2在θ1和x0之間；連續使用n+1次后得到： 其中θ在x和x0之間；