拉格朗姆是哪一年出生？

意大利數學家、力學家拉格朗日是1736年1月25日出生的。

若把同構的群看作是一樣的,一共只存在兩個階是4的群,它們都是交換群.

根據拉格朗姆還是很好證的。

設G是四階。則所有G的元素階都必須是1，2，或4。

很明顯不可能全是1(單位元的唯一性)

若存在一個元素是4階，則a,a2,a3都不等于e，則{e,a,a2,a3}是4階循環群，因此交換。

另一種情況，就是不存在4階，那明顯除了單位元其他三個都是2階。

設a，b是其中兩個。那么ab根據封閉性也要在G里，而G不存在4階群，因此ab也是二階。

因此(ab)(ab)=e, 而abba=a(bb)a=aa=e。因此abba=aabb，ab=ba

而當a和b其中一個是單位元的時候更明顯ab=ba。

因此ab=ba對所有G元素都成立。

非交換群最小的是6階群S3

Z4,K4，是兩個4階群，但他們不同構，Z4是循環群，K4是除單位元外均為2階的元素構成的。

如果你要證明這個很簡單。

首先元素的階可以整除群的階，那么只能有1，2,4階元素。

如果有4階，那么是Z4

如果無4階，那么是K4