一、如何用拉格朗日中值定理驗(yàn)證極值的第一充分條件?

lim[f(x)-f(x0)]/(x-x0) 令x分別趨向于x0+和x0-，當(dāng)兩個(gè)極限符號正好相反，則說明x0為極值點(diǎn)，即可證明極值的第一充分條件

二、用拉格朗日乘數(shù)法求該條件極值的可以極值點(diǎn)，并用無條件極值的方法確定是否取得極值

z=xy十λ（x十y-1）

dz=（y十λ）dx十（x十λ）dy

x=y=-λ

-2 λ=1, λ=-1/2

z=1/4

z=x（1-x）

=x-x2

=1/4-（x-1/2）2

x=1/2=- λ，取極值1/4

正確

三、有多個(gè)約束條件時(shí)怎樣用拉格朗日乘數(shù)法求極值？

把約束條件加進(jìn)去，求偏導(dǎo)，就可以,如：f=f(x,y,z)，約束條件為g(x,y,x)=0,

此時(shí)設(shè)p(x,y,z,u)=f+u*g(x,y,z)，然后p(x,y,z,u)分別對x,y,z,u求偏導(dǎo)，既可以求極值

四、考研拉格朗日條件極值方程不好解

想辦法把上面3個(gè)等式上消去拉格朗日乘子，并用其中一個(gè)未知數(shù)用其他兩個(gè)未知數(shù)表示，再結(jié)合最后一個(gè)等于零的等式，解出其中一個(gè)未知數(shù)。