泰勒中值定理的公式推導過程不明白

1：他是設多項式p(x)=a0+a1(x-x0)+a2(x-x0)^2+a3(x-x0)^3--------+an(x-x0)^n與f（x）接近

這就要求p（x)與f（x）的值與各階導數在x=x0的值對應相等。

那么你把p（x)與f（x）分別對x求導，再令他們當x=x0時，相等即可啊。

譬如2階導數在x=x0的值相同。那么

p″（x）=2a2+6a3(x-x0)+ ----------- 注意當x=x0時只有第一項不為0即p″（x0）=2a2

令p″（x0）=f″（x0）

則2a2=f″（x0）

推出a2=f″（x0）/2 即確定了多項式p（x)中系數a2的值

其他的也是內推。。。

2：拉格朗日是泰勒公式當n=0的特例，這也無需再推啊，你令泰勒公式中的n=0就是拉格朗日了。而且那個拉格朗日中值定理你也寫錯了。

其實這幾個中值定理都有一種遞進的關系，其中

拉格朗日中值定理是對洛爾定理的推廣（端點連線由水平推廣成一般情況）

柯西中值定理是對拉格朗日的推廣（也可以看成完全等價，因為柯西只不過把拉格中的x寫成了參數式）

泰勒公式也是對拉格朗日的推廣（在導數階數上的推廣）

高數問題！求助！手寫的答案對不對？

必須要用到微分中值定理，因為泰勒展開最后還有一項o((x-x_0)^n)，這個高階無窮小量沒辦法比較，如果換成柯西形式等其他形式也不行，因為無窮小量在無限趨于x_0時候的行為不足以確定在任意值的大小